Une justification partielle du modèle de plaque en flexion par Γ - convergence

Résumé. On considère un solide tridimensionnel cylindrique formé d’un matériau de Saint Venant– Kirchhoff dont on fait tendre l’épaisseur vers zéro. Après changement d’échelle, les quasiminimiseurs de l’énergie élastique convergent vers des minimiseurs de la Γ-limite de l’énergie tridimensionnelle. Pour des forces volumiques de l’ordre de grandeur du carré de l’épaisseur, quitte à effectuer des restrictions sur l’ensemble des déformations admissibles, on montre que la Γ-limite de l’énergie est minorée par l’énergie de flexion non linéaire obtenue, grâce à un calcul formel, par Fox, Raoult et Simo (1993). D’autre part, on obtient l’égalité des deux fonctionnelles pour les déformations de classe C.  2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS